证明角平分线的性质教案【优秀10篇】

证明角平分线的性质教案 篇一

一、教学目标

1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理。

2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证。

3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力。

二、学法引导

1.教师教法：启发式引导发现法。

2.学生学法：独立思考，主动发现。

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导。

(二)难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

(三)解决办法

1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点。

2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点。

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机。

六、师生互动活动设计

1.通过两组题，复习旧知，引入新知。

2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固。

3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结。

七、教学步骤

(-)明确目标

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构：

由平行线的画法，引出公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理。

(2)重点、难点分析 ：

本节的重点是：公理及两个判定定理。一般的定义与第一个判定定理是等价的。都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习-平行线的性质打下了基础。

本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程。学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明。这些都使几何的入门教学困难重重。因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。

2、教学建议

在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论。”

教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线。在此过程中，注意角的变化情况。事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行。

公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”。教师可组织学生按所给图形进行讨论。如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实。也可多叫几个同学进行重复。逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性。另一个定理的发现与证明过程也与此类似。

教学设计示例1

一、教学目标

1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理。

2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证。

3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力。

二、学法引导

1.教师教法：启发式引导发现法。

2.学生学法：独立思考，主动发现。

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导。

(二)难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

(三)解决办法

1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点。

2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点。

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机。

六、师生互动活动设计

1.通过两组题，复习旧知，引入新知。

2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固。

3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结。

七、教学步骤

(-)明确目标

掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证。

(二)整体感知

以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理。

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影).

1.两条直线不相交，就叫平行线。

2.与一条直线平行的直线只有一条。

3.如果直线 、都和平行，那么 、就平行。

学生活动：学生口答上述三个问题。

【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法。

师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？

学生：能判定垂直，根据垂直的定义。

师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？

学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？

教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？

学生活动：学生思考，在前面复习-平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了。

师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与平行？若作出 后，又如何判断 是否与平行？

学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题。

师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的(板书课题).

[板书]2.5(1).

【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断。这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容。

探究新知，讲授新课

教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律。

【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论。

学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交。

师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与平行的位置，那么 多大时，直线 呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系。

师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 .

学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图1).

师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？

学生：保证了两个同位角相等。

师：由此你能得到什么猜想？

学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。

师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？

教师用计算机演示运动变化过程。在观察实验之前，让学生看清 角和 角(如图2)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论。

学生活动：学生观察、讨论、分析。

总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、就平行。

教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理。

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

即：∵ (已知见图3)，

∴ (同位角相等，两直线平行).

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确。尝试反馈，巩固练习(出示投影).

1.如图4， ， ， 吗？

2. ，当 时，就能使 .

【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想。

(出示投影)

直线 、被直线 所截。

1.见图5，如果 ，那么 与 有什么关系？

2. 与 有什么关系？

3. 与 是什么位置关系的一对角？

学生活动：学生观察，思考分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角。

师： 与 满足什么条件，可以得到 ?为什么？

学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 .

师： 时，你进而可以得到什么结论？

学生活动： .

师：由此你能总结出什么正确结论？

学生活动：内错角相等，两直线平行。

师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯。

师：上面的推理过程，可以写成

∵ (已知)，

(对顶角相等)，

∴ .

[∵ (已证)]，

∴ (同位角相等，两直线平行).

【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神。

教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略。

尝试反馈，巩固练习(出示投影)

1.如图1，直线 、被直线 所截。

(1)量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？

(2)量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？

2.如图2， 是 的延长线，量得 .

(1)从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

(2)从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

图1 图2

学生活动：学生口答。

【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题。

变式训练，培养能力

(出示投影)

1.如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？

2.如图4，已知 ， ， 吗？为什么？

图3 图4

学生活动：学生思考后回答问题。教师给以指正并启发、引导得出答案。

【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解。提高了学生的解题能力。

(四)总结扩展

2.结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式。

八、布置作业

课本第97页习题2.2A组第4、5、6(1)(2)题。

证明角平分线的性质教案 篇二

一、教学目标：

(一)掌握的知识与技能：

1、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。

2、会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线。

(二)经历的教学思考：

经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力

(三)培养的情感态度和价值观：

通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。

二、教学重难点：

1、重点：(1)了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高、中线、角平分线。

(2)了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。

2、难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。

(2)钝角三角形高的画法。

(3)不同的三角形三条高的位置关系。

三、教学方法：自主探究，合作交流

四、教学工具：三角形纸片，三角板，直尺

五、教学过程：

1、各组组长检查预习作业完成情况。

2、师生问好。

3、情境导入：【大屏幕显示】白雪公主有一块三角形的煎饼，她打算把煎饼分成面积相等的七块给小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能帮助她吗？

4、展示本课学习目标【大屏幕显示】

5、学生自学课本p65-66内容后，完成导学案。(小组共同完成，组长组织)教师巡视全班。(导学案附后)

6、通过题目检查学生自学情况。【大屏幕显示】(学生抢答)

7、将学生在自学过程中的疑难问题适当加以点拨。

8、学生完成课堂练习，完成后交给组长评分。(课堂练习附后)

9、共同完成拓展练习。

10、共同完成课前设疑的问题。现在你能帮助白雪公主了吗？

11、课堂小结：由学生总结，互相补充。

12、布置课下作业。

【导学案和课堂练习题附后】

三角形的高、中线和角平分线导学案

课前准备：请你完成下列作图：

1、经过点a画直线l的垂线

2、画∠aob的角平分线

3、作出线段ab的中点o

动手实践，探究新知：

(一)三角形的高线

1、三角形高线定义：

2、请你画出下面三角形的高

思考：(1)三角形的高线有 条；

(2)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？ ;

(3)直角三角形的三条高线相交 ;

(4)钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？

请你拿出课前准备好的三角形，通过自己折纸画出三角形的角平分线和中线，回答下面问题

1、三角形角平分线定义：

2、三角形有几条角平分线？

3、你发现三角形的三条角平分线是否交于一点？

(三)三角形的中线

1、三角形的中线定义：

2、三角形有几条中线？

3、你发现三角形的三条中线是否交于一点？

三角形高、中线、角平分线课堂练习

应用新知，体验成功

1、填空：∵ad是△abc的高

∴ = = °

2、《三角形的高、中线与角平分线》教学设计填空：∵cf是△abc的中线

∴ = =

3、《三角形的高、中线与角平分线》教学设计填空：∵ae是△abc的角平分线

∴ = =

4、如图：cd，be是∆abc的角平分线，它们相交于点i，则

①∠acd=∠ = ∠acb， ∠abc= ∠abe

②bi是∆ 的角平分线，ci是∆ 的角平分线。

③你能画出∆abc的第三条角平分线吗？

5、如图，在∆abc中，∠bac是钝角，请在∆abc中分别画出：

(1) ∠bac的平分线；

(2)ac边上的中线；

(3)ac边上的高；

(4)ab边上的高。

6、已知：如图， 在△abc中， ∠acb=90°，cd是高，

则图中互补的角有 对，分别为

7、请你找出图中以ad为高的三角形

它们分别是

8、三角形某条边上的高( )

a在三角形的内部 b在三角形的外部 c在三角形的一边上 d以上三种情况都有可能

9、如图，如果d是bc的中点，bc=6,ae⊥bc于e,ae=4

则bd=dc= ，s△abd= ，

s△acd= , s△abd s△acd.

10、三角形的一条( )，能把三角形分成两个面积相等的三角形。

a.角平分线 b.中线 c.高 d.以上都不对

角平分线的性质是什么 篇三

基本结构

1、见角平分线上的一点向角的一边作的垂线，可过该点向另一边作垂线；

2、见角平分线上的一点向角平分线作的垂线，可延长该垂线段交于角的另一边；

3、在角平分线的两边截取等线段，构造全等。

三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的'内心到三角形三边的距离相等。

三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

定义

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

角平分线性质定理的证明方法 篇四

角平分线的性质

1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）

2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的'距离相等。

4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平分线性质的证明

证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

证明角平分线的性质教案定义 篇五

一、教学分析

1.教学内容分析

本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2.教学对象分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

二、教学目标

1、知识与技能：

(1)、掌握用尺规作已知角的平分线的方法。

(2)、理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3、解决问题：

(1)、初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。

(2)、培养学生的数学建模能力。

4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

三、教学重点、难点

重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

难点：(1)对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

(2)对于性质定理的运用(学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明)

四、教学过程

教学环节设计

1.提出问题、思考探究

问题1：

生活中有很多数学问题：

小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

(1)、怎样修建管道最短？

(2)、新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

[设计意图]

依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。

问题2：

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点(有两对边相等)，将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。为什么？

[设计意图]

体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。

问题3：

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

[设计意图]

从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。

问题4：

作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45度的角。

[设计意图]

通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。

问题5：

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。

(1)、第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

(2)、第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

[设计意图]

培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。

2、教师点拨、归纳概括

按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。(角的平分线上的点到角两边的距离相等)结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。

教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。

[设计意图]

经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

3、例题解析、应用新知

例1在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别是E，F.

求证：EB=FC.

[设计意图]

为突出本节课重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。

例2已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

[教学方法手段]

限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。

[设计意图]

通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度。

4、课堂练习、巩固提高

课后练习1、2题。

[设计意图]

通过练习，巩固角平分线的性质。

5、课堂小结、回顾反思

(1)、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

(2)、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

[设计意图]

通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。

6、布置作业、信息反馈

[设计意图]

通过课后动手练习作业，教师批改作业，检查学生本节课的学习效果，从中发现问题，及时调整教学策略。

必做题：教材第22页第1、2、3题

选做题：教材第23页第6题

五、板书设计：(略)

证明角平分线的性质教案 篇六

1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

如下图：OC平分∠AOB

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB

∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜边是OP即公共边，直角边斜边)

3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE

∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。

∵C是AB的中点

∴AC=BC

5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。

∵AB⊥CD

∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°

或∵∠AOC=90°

∴AB⊥CD

注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的

一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。

6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

∵△ABC≌△A'B'C'

∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'

角平分线的性质 篇七

画角平分线

1、先在纸上画一个角∠AOB，这个角是作为要被平分的角。

2、以任意长度为半径，顶点为圆心画圆弧，交角两边于C、D。

3、然后以C为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧。

4、接着以D为圆心，同3步骤一样以长度为半径用圆规画圆弧。

5、最后两圆弧交于E点。

6、连接顶点O和E，OE即为角平分线。

角的平分线的性质教案 篇八

一、教学目标

【知识与技能】了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点

【重点】角的平分线的性质的证明及应用。

【难点】角的平分线的性质的探究。

三、教学过程

(一)导入新课

1.复习角平分线的画法

2.利用PPT创设情景：

如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？

(二)生成新知

探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演。教师纠正答案)

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开。观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论。

0011.jpg

∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PE.

(三)深化新知

思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题？(由学生讨论汇报)

(四)应用新知

1.例题：解决导入中PPT的问题

2.练一练：(1) 下面四个图中，点P都在∠AOB的平分线上，则图形_____ 中PD=PE.

0012.jpg

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。

证明角平分线判定方法 篇九

在三角形中的性质。

1.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等。这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

2.三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。

证明：作CE∥AD交BA延长线于E。

∵CE∥AD

∴△BDA∽△BCE

∴BA/BE=BD/BC

∴ BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

即∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵BA/AE=BD/DC

∴BA/AC=BD/DC

角的平分线的性质教案 篇十

一、内容和内容解析

(一)内容

角的平分线的性质。

(二)内容解析

本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续。用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等。

角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段(角的平分线上的点到角的两边的垂线段)相等。角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。 因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用。因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质。

二、目标和目标解析

(一)目标

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。

2.探索并证明角的平分线的性质。

3.能用角的平分线的性质解决简单问题。

(二)目标解析

达成目标1的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线。

达成目标2的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。

达成目标3的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题。

三、教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难。例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”。其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性。教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论(必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式)，找出结论中的隐含条件(垂直)，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤。

基于以上分析，本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。

四、教学过程设计

(一)创设情景，提出问题

如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？

师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课。

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