数学教案高中教学精选10篇

一般地，从m个不同的元素中，任取n(n≤m)个元素为一组，叫作从m个不同元素中取出n个元素的一个组合。差异网的小编精心为您带来了10篇《数学教案高中教学》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

数学教案高中教学 篇一

组合

教学目标

(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

(2)使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；

(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

(4)通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。

组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合(无序集)，相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。

解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步。切记：排组分清(有序排列、无序组合)，加乘明确(分类为加、分步为乘).

三、教法设计

1.对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系。

2.学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题。这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念。

为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图。如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：

排列树图

由排列树图得到，从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

组合树图

由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).

从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图。

学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式。

3.排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题。

对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播。对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择方案，总结解题规律。对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高。

4.两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是

这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的。

对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出。从n个不同元素 ， ，…， 里每次取出m个不同的元素( )，问：(1)可以组成多少个组合；(2)在这些组合里，有多少个是不含有 的；　　(3)在这些组合里，有多少个是含有 的；(4)从上面的结果，可以得出一个怎样的公式。在此基础上引出定理2.

对于 ，和 一样，是一种规定。而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚。

教学设计示例

教学目标

(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

(2)使学生掌握组合数的计算公式；

(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题。

教学过程设计

(-)导入新课

(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕。

[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票？(2)有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

(学生活动)讨论并回答。

答案提示：(1)排列；(2)组合。

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题。这节课着重研究组合问题。

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的。上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题。

(二)新课讲授

[提出问题 创设情境]

(教师活动)指导学生带着问题阅读课文。

[字幕]1.排列的定义是什么？

2.举例说明一个组合是什么？

3.一个组合与一个排列有何区别？

(学生活动)阅读回答。

(教师活动)对照课文，逐一评析。

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境。

【归纳概括 建立新知】

(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识。

[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合。

组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题。

(学生活动)倾听、思索、记录。

(教师活动)提出思考问题。

[投影] 与 的关系如何？

(师生活动)共同探讨。求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：

第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;

第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .

根据分步计数原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票。

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去。

【例题示范 探求方法】

(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练。

[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合。

例2 计算：(1) ;(2) .

(学生活动)板演、示范。

(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值。

(学生活动)思考分析。

解 首先，根据组合的定义，有

①

其次，由原不等式转化为

即

解得 ②

综合①、②，得 ，即

[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择。

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力。

【反馈练习 学会应用】

(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评。

[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题。

[补充练习]

[字幕]1.计算：

2.已知 ，求 .

(学生活动)板演、解答。

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用。

【点评矫正 交流提高】

(教师活动)依照学生的板演，给予指正并总结。

补充练习答案：

1.解：原式：

2.解：由题设得

整理化简得 ，

解之，得 或 (因 ，舍去)，

所以 ，所求

[字幕]小结：

1.前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证。

2.在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件。

(学生活动)交流讨论，总结记录。

设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实。

(三)小结

(师生活动)共同小结。

本节主要内容有

1.组合概念。

2.组合数计算的两个公式。

(四)布置作业

1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题。

2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3.研究性题：

在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

(五)课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

作业参考答案

2.解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2.即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人。

3.能组成 (注意不能用 点为顶点)个四边形， 个三角形。

探究活动

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？

解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解。

解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：

甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。

甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。

甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。

由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种。

解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑。这时还存在正向与逆向两种思考途径。

正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配。先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法。根据乘法原理，贺卡的分配方法有 (种).

逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法。不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡(此时即为4人均拿自己制作的贺卡).其取法分别为 1.故符合题设要求的取法共有 (种).

说明(1)对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列组合问题，常可采用直接分类后用加法原理进行计算，如本例采用解法一的做法。

(2)设集合 ，如果S中元素的一个排列 满足 ，则称该排列为S的一个错位排列。本例就属错位排列问题。如将S的所有错位排列数记为 ，则 有如下三个计算公式(李宇襄编著《组合数学》，北京师范大学出版社出版)：

①

②

③

数学教案高中教学 篇二

概率统计

一、 知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围

简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少

系统抽样 将总体均匀分成若干部分；按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多

分层抽样 将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤： ①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按照事先研究的规则抽取样本。

(3)分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样；④汇合成样本。

(4) 要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据 ， ，…， ，其平均数为 则方差 ，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率P=

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

○1 ，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的；

○2 ，即每个基本事件出现的可能性相等。

4. 几何概型的概率公式： P(A)=

特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的；○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ;

优秀率为 。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒

; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒。右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒

的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析

出 和 分别为( )

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )

分数 5 4 3 2 1

人数 20 10 30 30 10

09、在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。

(Ⅰ)求 被选中的概率；(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率。

高中数学教案设计范例 篇三

教学目标

1、掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值。

2、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。

3、通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。

4、通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

教学建议

（1）知识结构

本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题。

（2）重点、难点分析

教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要。等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想。

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用。

②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。

④补充等差数列前 项和的值、最小值问题。

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式。

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1、通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

讲授法。

教学过程

一。新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二。讲解新课

（板书）等差数列前 项和公式

1、公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得

，

于是有： 。这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 。

于是得到了两个公式（投影片）： 和 。

2、公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式。

3、公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

例1.求和：(1) ；

（2） （结果用 表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2.等差数列 中前多少项的和是9900?

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数。

三。小结

1、推导等差数列前 项和公式的思路；

2、公式的应用中的数学思想。

四。板书设计

高中数学教案设计范例 篇四

1、课题

填写课题名称（高中代数类课题）

2、教学目标

（1）知识与技能：

通过本节课的学习，掌握。.。.。.知识，提高学生解决实际问题的能力；

（2）过程与方法：

通过。.。.。.（讨论、发现、探究），提高。.。.。.（分析、归纳、比较和概括）的能力；

（3）情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

3、教学重难点

（1）教学重点：本节课的知识重点

（2）教学难点：易错点、难以理解的知识点

4、教学方法（一般从中选择3个就可以了）

（1）讨论法

（2）情景教学法

（3）问答法

（4）发现法

（5）讲授法

5、教学过程

（1）导入

简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

（2）新授课程（一般分为三个小步骤）

①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

（3）课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

（4）作业提高

布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

高中数学教案设计范例 篇五

【教学目标】

1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

【教学重难点】

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】

1、情景导入

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2、展示目标、检查预习

3、合作探究、交流展示

（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形；每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4、质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

5、典型例题

例：判断下列语句是否正确。

⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

答案AB

6、课堂检测：

课本P8，习题1.1A组第1题。

7、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

高中数学教案 篇六

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ，

（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，

（5）实数集：全体实数的集合 记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （不确定）

（2）好心的人 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，－x，｜x｜， 所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

（1） 当x∈N时， x∈G；

（2） 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G

证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z

∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

又∵ ＝且 不一定都是整数，

∴ ＝ 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案设计范例 篇七

一、复习内容

平面向量的概念及运算法则

二、复习重点

向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。

三、具体教学过程

1、学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是：相应知识的系统梳理；典型例题的摘录；搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误；提出针性训练的练习题；准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多选。

2、学生可以分为出题组、答题组和归纳组（每组3～4人），三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换；教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。

出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。

答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤（由学生自己讲解），同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。

归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。

3、教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。

4、教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。

5、在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。

6、课尾教师进行点评、归纳、小结（由学生自己完成），并评选本课“主讲明星”与“评议”。

四、案例分析及其反思

1、让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。

2、由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，提高学习效率。

3、组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促使学生的个性达到良性的发展。

4、由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知结构。

5、教学模式恰当，引人入胜

“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。

6、体现先进理念，合作探索

建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。

熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。

复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻（这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”）。这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。

高中数学教案 篇八

1.课题

填写课题名称（高中代数类课题）

2.教学目标

（1）知识与技能：

通过本节课的学习，掌握。.。.。.知识，提高学生解决实际问题的能力；

（2）过程与方法：

通过。.。.。.（讨论、发现、探究），提高。.。.。.（分析、归纳、比较和概括）的能力；

（3）情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

3.教学重难点

（1）教学重点：本节课的知识重点

（2）教学难点：易错点、难以理解的知识点

4、教学方法（一般从中选择3个就可以了）

（1）讨论法

（2）情景教学法

（3）问答法

（4）发现法

（5）讲授法

5、教学过程

（1）导入

简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

（2）新授课程（一般分为三个小步骤）

①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

（3）课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

（4）作业提高

布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

6、教学板书

2.高中数学教案格式

一．课题（说明本课名称）

二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）

三．课型（说明属新授课，还是复习课）

四．课时（说明属第几课时）

五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）

七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维

八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）

十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）

3.高中数学教案范文

【教学目标】

1、知识与技能

（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：

（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2、过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3、情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念；

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；

②等差数列的通项公式的推导过程。

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

【设计思路】

1、教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2、学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数。

学生：

①0，5，10，15，20，25，…。

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。

二、观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，…。

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点？

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念。

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。

（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达。）

三、举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目，学生思考回答。教师订正并强调求公差应注意的问题。

注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）。

2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？

（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

四、利用定义，导出通项

1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？

2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示。根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。

（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力。学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识。鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）

五、应用通项，解决问题

1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？

2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况。

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系。初步认识“基本量法”求解等差数列问题。）

六、反馈练习：教材13页练习1

七、归纳总结：

1、一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2、一个公式：

等差数列的通项公式

3、二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。）

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣。在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。

高中数学教学设计 篇九

提出问题：

新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识，我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。

教材中的地位：

本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。这节课主要是学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，从而指出函数的性质。使学生从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

设计背景：

在新教材的教学中，我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性，实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。所以在教学中我尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。

教学目标：

一、知识：

理解指数函数的定义，能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。

二、过程与方法：

由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图像，（有条件的话借助计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题。

三、能力：

1、通过指数函数的图像和性质的研究，培养学生观察，分析和归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

2、通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。

教学过程：

由实际问题引入：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，？1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x之间的关系是什么？

分裂次数与细胞个数

1，2;2，2×2=22;3，2×2×2=23;x，2×2×……×2=2x

归纳：y=2x

问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？

经过1年，剩留量y=1×84%=；经过2年，剩留量y=×=？经过x年，剩留量y=

寻找异同：

你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？

共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同。

那么，今天我们来学习新的一个基本函数：指数函数

得到指数函数的定义：定义：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。

在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx+b(k≠0)的形式表示，反比例函数用形如y=k/x(k≠0)表示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一

般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。

若a

若a=1，则=1,是一个常量，也没有研究的必要。

所以有规定且a>0且a≠1。

由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

进一步理解函数的定义：

指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。

研究函数的途径：由函数的图像的性质，从形与数两方面研究。

学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图像及性质，然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图像的分布范围，图像的变化趋势）图像的分布情况与函数的定义域，值域有关，函数的变化趋势体现函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

我们以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像，将学生画的函数图像展示，（画函数的图像的步骤是：列表，描点，连线。）。最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且，画出取不同的值时，函数的图像。

要求学生描述出指数函数图像的特征，并试着描述出性质。

数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，新课程较好的体现了这点。对新课程背景下的学生而言，数学的知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。该案例正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计。虽然学生的思维不一定真实的重演了人类对数学知识探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中将数学数学化，从而才使学生对数学学习产生了乐趣，对数学的研究方法有了一定的了解。

虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。该案例正是从创设问题情景作为教学设计的重要的内容之一。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

教师的地位应由主导者转变为引导者，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生能自己独立自主的探究学习。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。总之，通过案例研究，不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在数学教学中要继续探究的课题。

高中数学优秀教学设计 篇12

教学目标

1、明确等差数列的定义。

2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3、培养学生观察、归纳能力。

教学重点

1、 等差数列的概念；

2、 等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教具准备

投影片1张

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…； ②

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6)；(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

对于数列③(n≥1)(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.2 1，2

二、1.预习内容：课本P116例2P117例4

2、预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

高中数学教案模板 篇十

教学目标

1、明确等差数列的定义。

2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3、培养学生观察、归纳能力。

教学重点

1、 等差数列的概念；

2、 等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教具准备

投影片1张

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…； ②

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6)；(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

对于数列③(n≥1)(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

(V)课后作业

一、课本P118习题3.2 1，2

二、1.预习内容：课本P116例2P117例4

2、预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

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