等腰三角形的性质教案（优秀3篇）

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。来参考自己需要的教案吧！下面是差异网整理的3篇《等腰三角形的性质教案》，希望能够满足亲的需求。

等腰三角形 篇一

教学目标：

知识技能

了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。

数学思考

培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律。

情感态度与价值观：

渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯。

教学重点与难点

重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题。

难点：引辅助线证明定理和推论1的应用。

教学过程与流程设计

引导性材料：

1. 学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）

2. 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开。

提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗？

（引入课题，明确目标）（显示教学目标）

教学设计：

问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？

已知：如图，△abc中，ab=ac.

求证：∠b=∠c.

（方法1）证明：作顶角的平分线ad.

在△bad和△cad中。

ab=ac （已知）

∠1=∠2 （辅助线作法）

ad=ad （公共边）

∴△bad≌△cad（sas）

∴∠b=∠c（全等三角形的对应角相等）

问题2：上述命题还有哪些证法？

方法2：作底边bc上的高ad. （证明过程由学生口述）

方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由学生口述）

（演示）：等腰三角形的性质定理    等腰三角形的两个底角相等

（简写成“等边对等角”）

观察上述三种方法，思考如下问题：

（1） 在等腰△abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？

（2） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？

（3） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？

推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合。）

练习：填空，在△abc中，

（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，

∴∠　　＝∠　　，     =     .

（2） ∵ab=ac，ad是中线，

∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　.

（3） ∵ab=ac，ad是角平分线，

∴　　⊥　　，     =     .

问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）

已知：如图，△abc中，ab=ac=bc.

求证：∠a=∠b=∠c=60°

证明：∵ ab=ac，

∴∠b=∠c（等边对等角），

∵ac=bc，

∴∠a=∠b（等边对等角），

∴∠a=∠b=∠c，

∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形内角和定理），

∴∠a=∠b=∠c=60°

例题解析：

例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

（1） 若∠a=50°，则∠b=      °，∠c=      °；

（2） 若∠b=45°，则∠a=      °，∠c=      °；

（3） 若∠b=∠a，则∠a=      °，∠c=      °；

（4） 若∠b=2∠a，则∠a=      °，∠c=      °.

2.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是                     .

3.等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是                      .

例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠bac=100°，过屋顶a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数。

解：在△abc中，

∵ab=ac（已知），

∴∠b=∠c （等底对等角），

∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

（三角形内角和定理），

又∵ad⊥bc（已知），

∴∠bad=∠cad（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），

∵∠bac=100°，

(7)              ∴

课堂练习：

已知：如图(7)中的三角形测平架中，ab=ac，在bc的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上。

求证：（1）ad⊥bc；

（2）这时bc处于水平位置，为什么？

课堂小结：

1. 等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；

2. 等腰三角形性质定理的推论1、推论2；

3. 由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”。

4. 掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙。

作业：习题14.3  第6、7题（作业本），其他课本

等腰三角形的教学设计 篇二

【教学目标】

教学知识点

1.等腰三角形的概念。

2.等腰三角形的性质。

3.等腰三角形的概念及性质的应用。

能力训练要求

1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

2.探索并掌握等腰三角形的性质。

情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。

【教学重难点】

重点：

1.等腰三角形的概念及性质。

2.等腰三角形性质的应用。

难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

【教学过程】

一、提出问题，创设情境

师：在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

师：那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

师：很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

二、探究新知：

（一）等腰三角形的定义：

【活动1】折纸、剪纸、展纸：

观察△ABC的特点：

（1）在上述过程中，△ABC被剪刀剪过的两边是否相等？

（2）由此你能说说什么是等腰三角形吗？

归纳：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫顶角，底边和腰所夹的角叫底角。

（二）探索等腰三角形的性质：

【活动2】观察△ABC：（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

（2）沿着等腰△ABC中AD所在的直线对折，找出重合的线段、重合的角。

归纳：性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为“三线合一”）

（三）等腰三角形性质的证明：

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程。

等腰三角形 篇三

等腰三角形（一）

教学目标

1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性质。 3.等腰三角形的概念及性质的应用。

教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质。 2.等腰三角形性质的应用。

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

Ⅱ.导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形。

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

思考：

1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。

2.等腰三角形的两底角有什么关系？

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

结论：等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。

沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。

由此可以得到等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程）.

如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

所以△BAD≌△CAD（SSS）.

所以∠B=∠C.

]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD.

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数。

分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角。

把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC.

∠A=∠ABD（等边对等角）.

设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识。

Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结。

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。

Ⅴ.作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题。

板书设计

12.3.1.1 等腰三角形

一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一

12.3.1.1 等腰三角形（二）

教学目标

1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。

教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新授：

I提出问题，创设情境

出示投影片。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度。

学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”。

II引入新课

1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？

作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

2.引导学生根据图形，写出已知、求证。

2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).

强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”。

4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据。

III例题与练习

1.如图2

其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]

2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么？).

②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？).

③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.

④若已知 AD＝4cm，则BC______cm.

3.以问题形式引出推论l______.

4.以问题形式引出推论2______.

例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形。

分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明。

练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？

练习：P53练习1、2、3。

IV课堂小结

1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

V布置作业：P56页习题12.3第5、6题

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