关于反比例函数教学设计（优秀10篇）

作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？差异网为朋友们整理了10篇《关于反比例函数教学设计》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

反比例函数教案设计 篇一

第一课时

教学设计思想

本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

教学目标

知识与技能

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

过程与方法

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

情感态度与价值观

体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重难点

重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学方法

启发引导、合作探究

教学媒体

课件

教学过程设计

（一）创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

关于反比例函数教学设计 篇二

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。下面是关于反比例函数教学设计，请参考！

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k・x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

反比例函数的教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

(二)能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

(三)情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点

用反比例函数的知识解决实际问题。

教学难点

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

教学方法

教师引导学生探索法。

教具准备

投影片四张

第一张：(记作5.3A)

第二张：(记作5.3B)

第三张：(记作5.3C)

第四张：(记作5.3D)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗？为什么？

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

答：P=3000Pa

(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少？

答：至少0.lm2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R之间的函数关系如图5-8 所示。

(2)蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I(A )

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )

(1)分别写出这两个函 数的表达式；

(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；

1.反比例的应用教学设计

2.函数图像教学设计

3.反比的函数教学设计

4.六年级数学反比例教学设计

5.二次函数线段最值教学设计

6.任意角的三角函数教学设计

7.高中数学函数教学设计

8.二次函数概念教学设计

9.关于《长城》 教学设计

10.关于将心比心教学设计

反比例函数教案 篇三

教学目标：

1、理解反比例的意义。

2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

教学重点：

引导学生理解反比例的意义。

教学难点：

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：

一、复习铺垫

1、成正比例的量有什么特征？

2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

二、自主探究

（一）教学例1

1、出示例1，提出观察思考要求：

从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？

（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

教师板书：每小时加工数和加工时间

（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

（3）每两个相对应的数的乘积都是600.

2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？

教师板书：零件总数

每小时加工数×加工时间=零件总数

3、小结

通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的`零件总数是一定的。

（二）教学例2

1、出示例2，根据题意，学生口述填表。

2、教师提问：

（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？

教师板书：每本张数和装订本数

（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？

（3）表中的两种量有什么变化规律？

（三）比较例1和例2，概括反比例的意义。

1、请你比较例1和例2，它们有什么相同点？

（1）都有两种相关联的量。

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。

（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。

2、教师小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

教师板书：xy =k（一定）

三、课堂小结

1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。

2、通过今天的学习，正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点？

四、课堂练习

完成教材43页做一做

五、课后作业

练习七6、7、8、9题。

反比例函数教案 篇四

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？

五、例习题分析

例1.见教材第57页

分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反

例2.见教材第58页

分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？

例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)

(1)写出这个函数的解析式；

(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米

六、随堂练习

1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为

2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式

3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2时氧气的密度

答案：=，当V=2时，=7.15

反比例函数实际应用教学设计 篇五

《反比例函数》教学反思

本节课主要学习反比例函数，为了让学生更加容易接受新的知识，我首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。

例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的',由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。

《反比例函数》教学设计 篇六

教学设计思想

本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

教学目标

知识与技能

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

过程与方法

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

情感态度与价值观

体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重难点

重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

反比例函数教案设计 篇七

教学目标：

1、知识与能力目标：

（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

（2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

教学重点和难点

重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。

教学方法：

探究——讨论——交流——总结

教学媒体：

多媒体课件。

教学过程：

一、知识梳理：

同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识？

课件展示：

1、反比例函数的意义

2、反比例函数的图象与性质

3、利用反比例函数解决实际问题

二、合作交流、解读探究

（一）与反比例函数的意义有关的问题

课件展示：

忆一忆：什么是反比例函数？

要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式

巩固练习：课件展示：

1、下列函数中，哪些是反比例函数？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？

⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系。

⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系。

3、若y= 为反比例函数，则m=______

4、若y=(m-1) 为反比例函数，则m=______ 。

（二）运用反比例函数的图象与性质解决问题

1、反比例函数的图象是

2、图象性质见下表（课件展示）：

3、做一做（课件展示）

（1）函数y= 的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______ 。

（2)双曲线y= 经过点 (-3 ，______ ）。

（3）函数y= 的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ 。

（4）若双曲线经过点(-3 ，2)，则其解析式是______.

（5）已知点A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y1、y2 与y3的大小关系（从大到小）为____________ 。

（三)综合运用(课件展示）

一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 交与M(2，m)、N(-1，-4)两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的X 的取值范围

三、随堂练习

见课件

四、小结

1、反比例函数的意义

2、反比例函数的图象与性质

五、作业：

配套练习22页21、22题

反比例函数教案 篇八

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

3.难点的突破方法：

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

反比例函数教案 篇九

知识技能目标

1.理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2.利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1.经历对反比 例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2.探索反比例函数的图象的性质，体会用数 形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 (k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1.画出函数 的图象。

分析 画出函数图象一般分 为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.

解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3.连线：用平滑的 曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的 第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数 的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题，并 将讨论、交流的结果回答 问题。

1.这个函数的图 象在哪两个象限？和函数 的图象 有什么不同？

2.反比例函数 (k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数 有下列性质：

(1)当k0时，函数的'图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速 度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用

例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值。

分析 由反比例函 数的定义可知： , 又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值。

解 由题意， 得 解得 .

例2 已知反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限。

分析 由于反比例函数 (k0 )，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解 因为反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限。

例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解 (1)设：反比例函数的解析式为： (k0).

而反比例函数的图象过 点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以 ，k=-2.

即反比例函数的解析式为： .

(2)点A(-5,m)在反比例函数 图象上，所以 ，

点A的坐标为 .

点A关于x轴的对称点 不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点 不在这个图象上；

点A关于原点的对称点 在这个图象上；

例4 已知函数 为反比例函数。

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

(3)当-3 时，求此函数的最大值和最小值。

解 (1)由反比例函数的定义可知： 解得，m=-2.

(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x= 时，y最大值= ;

当x=-3时，y最小值= .

所以当-3 时，此函数的最大值为8，最小值为 .

例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

(1)写出用高表示长的函数关 系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

( 3)画出函数的图象。

解 (1)因为100=5xy,所以 .

(2)x0.

(3)图象如下：

说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1) ; (2) .

2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式；

(2)当 时，y的值；

(3)当x取 何值时， ?

3.若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4.已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，试比较y1和 y2的大小。

反比例函数教案 篇十

教学目标

知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点

教学难点 1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

2)难点：画反比例函数图象。

教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板

教学方法 激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式

教学手段 教师画图，学生模仿

教具 三角板，小黑板

学法 学生动手，动眼，动耳，采用自主，合作，探究的学习方法

教学过程

(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)

内 容 设计意图

一：课前检测：

1.什么叫做反比例函数；

(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)

2.反比例函数的定义中需要注意什么？

(1)k为常数，k0

(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。

二：激发兴趣 导入新课

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的？

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数，k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？

可以

问题3：画图象的步骤有哪些呢？

(1)列表

(2)描点

(3)连线

(教学片断：

师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0

生：我知道反比例函数的图象是曲线。

师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里。现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢？

生：该研究反比例函数图象和性质了。

师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？

三：探求新知

学生思考、交流、回答。

提问：你能画出 的图象吗？

学生动手画图，相互观摩。

(1) 列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

议一议

(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？

(3)连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

(4)曲线的发展趋势如何？

曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

做一做

作反比例函数 的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想

观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点

相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)

不同点：第一个图象位于一、三象限；第二个图象位于二、四象限

四：归纳与概括

反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限。

五：课堂练习

(1)

(2)反比例函数 的图象是________，过点( ，____)，其图象分布在_ __象限；

六：形成性检测

(1)已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的取值范围是_________

(2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)画 和 的图象

七：反馈拓展

在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标。

八：作业布置

(1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象

(2) 习题5.2.1

(3)预习下一节 反比例函数的图象与性质II

复习上节主要内容

(3分钟)

(5分钟)

运用类比研究一次函数性质的方法，来研究反比例函数图象与性质

由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。

数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。

数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。

(12分钟)

引导学生正确画出反比例函数图象，并能归纳反比例函数图象的有关性质。

在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2) x取值要尽可能多，而且有代表性

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。

(3分钟)

此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。

(5分钟)

活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象，在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间；连线必须是光滑的曲线

(4分钟)

培养学生归纳，语言表达能力

此中注意分类讨论思想的应用

巩固反比例函数图象性质

(2分钟)

与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。

(5分钟)

这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。

(4分钟)

此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。

(1分钟)

巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容

教学反思与检讨：

本节课通过学生自主探索，合作交流，自主画图，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合以及分类讨论的数学思想方法。

由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。

在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。

反比例函数的图象与性质

一：画出 的图象

(1)列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

二：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限。

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