中学生数学《方差》优秀教案【精选3篇】

在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么优秀的教案是什么样的呢？这次帅气的小编为您整理了3篇《中学生数学《方差》优秀教案》，希望能为您的思路提供一些参考。

中学生数学《方差》优秀教案 篇一

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2

5、两个完全平方公式的转化：

(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b

2、利用乘法公式计算：

(1) 992 (2) ( )2

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化( )2，( )2可以转化为( )2

3、利用完全平方公式计算：

(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

三、学习

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

(1) (-www．chayi5.com1+3a)2=9a2-6a+1

(2) (3x2- )2=9x4-

(3) (xy+4)2=x2y2+16

(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式计算：

(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

3、利用乘法公式计算：

(1) 9992 (2) (100.5)2

4、先化简，再求值；

( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思维拓展

1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式，则k的值是

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是

3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

5、已知x- =4，则x2+ =

中学生数学《方差》优秀教案 篇二

一、教学目标：

1. 了解方差的定义和计算公式．

2. 理解方差概念的产生和形成的过程．

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．

二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．

2、难点：理解方差公式

三、教学过程：

（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等．学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的．

（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据波动性的方法．可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性．

（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．

四、例题的分析：

教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意．

2、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤．

3、方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律．

中学生数学《方差》优秀教案 篇三

教学内容:

P108—110 平方差公式 例1 例2 例3

教学目的:

1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点:

使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学难点:

掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。

教学过程：

一、复习引入

1、复述多项式与多项式的乘法法则

2、计算 （演板）

(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)

二、新课

1、平方差公式

由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗？ 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a + b)(a - b)= a2 - b2

向学生说明：我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。

2、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板）

（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

3、教学例1

(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

(3)具体解题过程：板书，同教材，略

4、教学例2 例3

先引导学生分析后指名学生演板，略

三、巩固练习：（小黑板）

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=xxxxxxxxxx (2)(-1-2x)(2x-1)=xxxxxx

(3)(-1-2x)(-2x+1)=xxxxxxxxxxxxx (4)(m+n)( )=n2-m2

(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

2、选择题

(1) 下列可以用平方差公式计算的是（ ）

A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ）

A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（ ）

A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

以上就是差异网为大家带来的3篇《中学生数学《方差》优秀教案》，希望可以启发您的一些写作思路。